Autor: Dr. Hc. Bruno Paucar, Universidad Autónoma del Perú, bpaucar@autonoma.edu.pe, https://orcid.org/0009-0003-2284-7237

Fecha: 06 de febrero de 2025

DOI

Resumen

Se presenta una formalización rigurosa del sistema conversacional cooperativo (SCC) como arquitectura dialógica orientada a la co-construcción del conocimiento en educación superior. El SCC instituye la cooperación como condición de validez de cada salida: toda respuesta integra (i) una solución informativa y (ii) una tarea cooperativa verificable con criterios explícitos. Se modela el sistema como tupla D = ⟨U, M, Π, Σ, E, Θ⟩, con funciones de clasificación de intención, generación de tareas y evaluación de evidencias; se establecen métricas C(D) (coherencia) y A(D) (avance), y se proponen umbrales θ y τ para calidad y transferencia epistémica. Se enuncian supuestos (S1–S4), componentes (C1–C4) y reglas (R1–R3) que permiten derivar proposiciones (P1–P5) de monotonicidad de C(D) y crecimiento de A(D) bajo condiciones de regularidad. Se demuestra un corolario de estabilidad del estado dialógico y se discuten casos de aplicabilidad (cálculo diferencial, algoritmos y ética de datos). La contribución radica en una semántica operacional del diálogo cooperativo con trazabilidad evaluativa y lineamientos éticos para su integración en LMS. El trabajo se encuentra en fase teórica, sin validación empírica; se propone un programa de evaluación en dos fases.

Introducción

Se identifica una asimetría persistente en los sistemas conversacionales basados en IA: optimizan la recuperación de información y la tutoría individual, pero carecen de mecanismos intrínsecos para inducir interdependencia positiva, responsabilidad individual y procesamiento grupal, pilares del aprendizaje cooperativo. De ahí que se postule un principio de diseño: cada consulta del usuario debe convertirse en un acto organizador de cooperación mínima —respuesta directa + acción compartida con verificación— y mantener trazabilidad entre enunciado, acción y evidencia.
El propósito es definir, modelar y derivar propiedades formales del SCC que permitan razonar con garantías sobre (i) estabilidad del estado dialógico, (ii) progreso del aprendizaje y (iii) condiciones de transferencia a interacciones U–U. Se asume un enfoque socioconstructivista, interacción textual y evaluación in situ mediante criterios E, prescindiendo de orquestación docente explícita.

Contenido principal

1. Definiciones y constructos

Se define el SCC como D = ⟨U, M, Π, Σ, E, Θ⟩, donde U es el conjunto de usuarios; M el modelo conversacional; Π el conjunto de pares prompt–respuesta; Σ el estado dialógico; E el conjunto de criterios de verificación; y Θ los hiperparámetros de política (pesos, umbrales, tolerancias).
Se define C(D) (coherencia del diálogo), C: Σ → [0,1], que agrega consistencia proposicional, cohesión referencial y progresión argumental.
Se define A(D) (avance dialógico), A: Σ → ℝ≥0, que estima progreso conceptual a partir de tareas cooperativas verificadas.
Se denomina acción cooperativa a toda operación ejecutada por U que interpreta, justifica o refiere-a el contenido con coelaboración verificable. Se distinguen T1 (co-clarificación), T2 (co-aplicación), T3 (co-evaluación con rúbrica mínima) y T4 (co-transferencia a un caso nuevo).
Se define ΔA(D) = A(Σ_{t+1}) − A(Σ_t) y se postula que C(D) es no decreciente si se satisfacen R1–R3.

1.1 Semántica operacional

Se introduce la función de transición δ: Σ × Π × T → Σ, tal que Σ_{t+1} = δ(Σ_t, π_t, T_t); la selección de tarea se obtiene de Φ: (U, q, Σ_t) → T, y la validación se determina por Ω: (T, artefactos) → {0,1} × [0,1]. La clasificación de intención se representa por ι: Π → I y la proyección de entidades y relaciones por ρ: Σ → 𝒫(Ent×Rel). Bajo supuestos de regularidad local de δ y estabilidad de ι, se puede razonar sobre invariantes del diálogo.

1.2 Métricas y umbrales

Se propone C(D) = α·C₁ + β·C₂ + γ·C₃, con α+β+γ = 1, donde C₁ mide no contradicción proposicional, C₂ cohesión referencial (mantenimiento de entidades y coreferencias), y C₃ progresión argumental (uso de conectores: por tanto, en consecuencia, bajo estos supuestos). Para A(D) se utiliza suma ponderada de T1–T4 validadas por Ω, con pesos crecientes T1→T4. Se establecen umbrales θ (tasa mínima de validaciones) y τ (coherencia mínima para transferencia). Valores iniciales: θ = 0.6, τ = 0.7, sujetos a calibración.

1.3 Invariantes y condiciones de regularidad

I1) (Rastreabilidad). Toda tarea T debe mantener referencia explícita a su turno generador.
I2) (No regresión semántica). Ninguna respuesta puede invalidar definiciones previas sin justificación explícita.
I3) (Monotonicidad condicional). Si Ω valida T con grado ≥ η, entonces ΔA(D) > 0 y C(D) no decrece.
Se asume continuidad local de δ y cota superior ε* para el error de intención.

2. Supuestos (S1–S4)

S1) (Interacción constructiva). El aprendizaje significativo emerge de intercambios co-referenciales sometidos a escrutinio dialógico.
S2) (Mediación artificial). La IA induce cooperación mediante andamiaje socrático-dialógico que organiza la secuencia pregunta–respuesta–acción–evidencia.
S3) (Respuesta cooperativa). Toda salida del SCC incluye componente informativo y tarea cooperativa verificable con criterios E explícitos.
S4) (Evaluación metacognitiva). El progreso se estima por ΔA(D) y la no decrecencia de C(D), con revisión metacognitiva periódica.

3. Componentes (C1–C4)

C1) Módulo de comprensión semántica: interpreta intención, entidades y relaciones; entrada (q, Σ_t), salida (intención, ρ(Σ_t)).
C2) Módulo de generación cooperativa: produce respuesta doble y selecciona T ∈ {T1,…,T4} con criterios E; entrada (intención, Σ_t), salida (respuesta, T, E).
C3) Módulo de seguimiento: actualiza Σ y calcula C(D), A(D) y ΔA(D); entrada (artefactos, Ω), salida (Σ_{t+1}, métricas).
C4) Módulo meta‑reflexivo: promueve ciclos de autoevaluación y coevaluación, y cierra hilos con síntesis y próximos pasos.

4. Reglas (R1–R3)

R1) (Bifurcación de salida). Si llega una consulta q ∈ Π, entonces la respuesta incluye: (i) solución informativa y (ii) acción cooperativa con pasos y criterios E.
R2) (Validación de acción). Si la acción cooperativa se ejecuta y se evidencia con artefacto evaluado por Ω, entonces ΔA(D) > 0 y se registra trazabilidad.
R3) (Consistencia dialógica). Si las interacciones mantienen referencias explícitas y conectores lógicos, entonces C(D_{t+1}) ≥ C(D_t).

5. Proposiciones (P1–P5)

P1) (Coherencia). Bajo S1–S4 y R1–R3, C(D) es no decreciente. Bosquejo: R1 impone estructura; R3 preserva invariantes; por inducción en t, C(D) no decrece.
P2) (Avance). Si la proporción de tareas validadas ≥ θ, entonces A(D) es creciente. Bosquejo: cada validación ponderada por Ω aporta positivamente; si la tasa excede θ, la suma crece.
P3) (Retroalimentación emergente). Si R1 y R2 se sostienen durante k iteraciones, se configura un ciclo de autoaprendizaje colectivo que eleva la eficacia de T2–T4.
P4) (Transferencia epistémica). Si C(D) ≥ τ y ΔA(D) > 0 en > 60% de turnos, la estrategia cooperativa se transfiere a interacciones U–U fuera del SCC.
P5) (Robustez semántica). Si el error de intención es ε y ε < ε*, se preserva la no decrecencia de C(D) y la estabilidad local de A(D) alrededor de Σ_t.

Corolario

Bajo R1–R3, I1–I3 y ε < ε*, existe C* tal que la sucesión {C(D_t)} es acotada superiormente y converge o se aproxima a un punto cuasi fijo. Suponiendo contracción local de δ, la convergencia es geométrica en vecindad de C*; además, con pesos adecuados de T1–T4, la serie ∑ΔA(D) es controlable por política de tareas y duración del curso.

6. Aplicabilidad (Casos A–C)

Caso A (Cálculo diferencial). Consulta: “definir derivada”. Respuesta: definición formal, ejemplos canónicos y T2 co‑aplicación; E: precisión de notación, secuencia de límites y verificación numérica. Esperado: ΔA(D) > 0 y aumento de C(D) por referencias cruzadas a definiciones.
Caso B (Algoritmos). Consulta: “BFS en grafos”. Respuesta: formalismo de G ⊂ V×V, pseudocódigo y T3 co‑evaluación; E: cobertura de nodos, invariantes de cola y complejidad. Esperado: C(D) no decreciente y ΔA(D) positivo por artefactos correctos.
Caso C (Ética de datos). Consulta: “privacidad en IA”. Respuesta: principios y T4 co‑transferencia; E: matriz riesgo–mitigación y factibilidad institucional. Esperado: transferencia U–U y consolidación de marcos normativos.

Discusión

El SCC desplaza la función del sistema conversacional desde la entrega de información hacia la gestión de cooperación cognitiva, alineando la interacción con teorías socioconstructivistas y marcos de learning analytics. Entre las tensiones se identifican: (i) sensibilidad a errores de intención (ε), (ii) necesidad de criterios E estables y auditables, (iii) calibración de θ y τ por dominio y nivel, y (iv) posible carga cognitiva inicial. Se proponen mitigaciones: plantillas T1–T4, bancos de rúbricas mínimas, desambiguación guiada cuando C(D) disminuya y andamiaje progresivo T1→T4. Éticamente, se enfatizan transparencia del rol de la IA, protección de datos y evaluación de sesgos de Ω mediante auditorías periódicas.

Conclusión

Se ha establecido un aparato formal del SCC que instituye la cooperación como criterio de validez de la respuesta, asegurando que la coherencia y el progreso en el aprendizaje se mantengan como principios fundamentales. Bajo los supuestos S1–S4 y las reglas R1–R3, el sistema garantiza la no decrecencia de la coherencia C(D) y el crecimiento de A(D), lo que refleja un avance constante en el aprendizaje cooperativo. El control de los umbrales θ y τ garantiza la validación de las interacciones y tareas en condiciones óptimas.

Se propone un programa de validación empírica en dos fases. La primera fase consiste en un piloto para medir las métricas C(D) y A(D) pre y post-interacción. La segunda fase, un estudio cuasiexperimental, comparará el SCC con la tutoría individual para evaluar la transferencia de conocimientos y la retención del aprendizaje. Este modelo no solo se presenta como una herramienta eficaz para la educación superior, sino también como una contribución significativa en el campo del aprendizaje cooperativo y la inteligencia artificial aplicada a la educación.

Referencias

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Apéndices

A. Definiciones extendidas. Σ: turnos, referencias, compromisos y acuerdos; E: rúbricas de evidencia (insuficiente, básico, competente, avanzado); relaciones: interpreta (U → significado), justifica (U → regla), refiere‑a (turno → turno), contrasta‑con (caso → caso).
B. Bosquejos de demostraciones. (1) P1: S1 ∧ S3 ∧ R1 ∧ R3 → C(D_{t+1}) ≥ C(D_t); idea: R1 estructura, R3 conserva invariantes. (2) P2: (Σ validaciones)/(|Π|) > θ → A(D) creciente; idea: suma ponderada positiva. (3) P5: ε < ε* ∧ R1–R3 → estabilidad local de C(D).
C. Convenciones de notación. Conjunto de usuarios: U; modelo: M; pares prompt–respuesta: Π; estado: Σ; criterios: E; generador de tareas: Φ; evaluador: Ω. Símbolos: ∈, ⊂, ∧, ∨, ¬, →; incremento: Δ; umbrales: θ, τ; cota superior: C*. Métricas: C(D) (coherencia), A(D) (avance), ΔA(D) (variación).