Autor: Dr. Hc. Bruno Paucar, Universidad Autónoma del Perú, bpaucar@autonoma.edu.pe, https://orcid.org/0009-0003-2284-7237

Fecha: 06 de febrero de 2025

DOI

Resumen

Se presenta un marco teórico-axiomático para un sistema conversacional con IA en Educación Superior que internaliza el Aprendizaje Significativo (AS) como principio de generación y control, enfatizando la contextualización sistemática en escenarios cotidianos del estudiantado. El estado epistémico del diálogo se formaliza como E = ⟨Q, H, Z, W, G⟩, y se incorporan los operadores de contextualización χ(E) y de analogía estructural Ω(E) para seleccionar y validar escenarios s con isomorfismo funcional respecto del problema académico. Se especifican axiomas, supuestos (S1–S4), componentes (C1–C4), reglas (R1–R3) y proposiciones (P1–P5), además de métricas de cohesión κ(H), anclaje A(E), metacognición M(E), carga C(E) y trazabilidad τ. El resultado es una política de actos de habla π*: E → a que maximiza el avance epistémico bajo restricciones pedagógicas.

“Este trabajo se encuentra en fase teórica y no ha sido sometido aún a validación experimental.”

Introducción

El despliegue de IA conversacional en la Educación Superior exige arquitecturas con propiedades de corrección epistémica, auditoría semántica y regulación instruccional. El AS (Ausubel) sostiene que nuevas proposiciones adquieren significado cuando se anclan a subsumidores pertinentes mediante diferenciación progresiva y reconciliación integradora. En este marco, la contextualización en la vida diaria opera como mecanismo de reducción de carga y puente semántico hacia estructuras disciplinares formales. La literatura sobre compromiso cognitivo (ICAP), andamiaje y práctica de recuperación respalda que políticas conversacionales contingentes y trazables producen mejores transferencias. Aquí se formaliza un modelo que convierte dichos principios en restricciones operativas y criterios de cierre.

Objetivo general. Definir una arquitectura teórica de chat con IA que: (i) diagnostique anclajes, (ii) contextualice contenidos con escenarios s de alta pertinencia situacional, (iii) module la guía según pericia ξ, y (iv) registre la trazabilidad a nivel de proposiciones, asegurando respuestas que informen e integren con control de carga y criterios explícitos de cierre.

Contenido principal

Fundamentos conceptuales

Universos y mapeos. Sea 𝔇 el dominio disciplinar y 𝕊 el espacio de escenarios cotidianos. Defínase una firma estructural f: 𝔇∪𝕊 → 𝔉 que codifica relaciones relevantes (p. ej., parte–todo, tasa, conservación). La analogía estructural es Ω(E) = sim(f(q), f(s)) ∈ [0,1], donde q ∈ Q y s = χ(E).

Constructos.

  • Subsumidor (Z). Esquema estable que sustenta la incorporación de nueva información y media la alineación semántica.

  • Escenario cotidiano (s). Situación familiar (útiles, presupuesto, transporte campus–casa) con variables observables.

  • Contextualización (χ). Operador χ: E → 𝕊 que selecciona y parametriza s coherente con Q, Z, G.

  • Anclaje (A). A(E) ∈ [0,1], compatibilidad semántica respuesta–Z; monótonamente no decreciente con Ω.

  • Metacognición (M). M(E) ∈ [0,1], calidad de planificación, autoexplicación y verificación.

  • Carga (C). C(E) ∈ ℝ⁺, demanda intrínseca/extrínseca atenuada por esquemas y familiaridad(s).

  • Trazabilidad (τ). Relación que vincula proposiciones con metas y evidencias: responde-a, deriva-de, contrasta-con, ejemplifica-a, sustenta, se-contextualiza-en.

Estado formal. E = ⟨Q, H, Z, W, G⟩, con: Q (consultas tipificadas), H = ⟨N,R⟩ (grafo discursivo), Z ⊆ 𝒵 (subsumidores activos con pesos W_z), W_a (pesos de actos), y G (metas epistémicas).

Diseño didáctico (opcional). D = ⟨T, Q, I, J, G⟩, donde I son recursos y J justificaciones; D sirve como plantilla de auditoría para τ.

Axiomas.

  • A1 (Vinculación mínima). Toda proposición p∈N satisface deg_τ(p) ≥ 2 (al menos un enlace a Z y otro a G).

  • A2 (Monotonicidad de cohesión). Si transiciones respetan R1 y R3, κ(H) no decrece.

  • A3 (Control de carga). Ninguna transición válida produce C(E) > C_max.

  • A4 (Pertinencia situacional). Ω(E) ≥ θ_Ω es necesario para cierre de turno.

Supuestos (S1–S4).

  • S1. ∃ z∈Z con similitud ≥ θ al tópico.

  • S2. Turnos {t₁,…,t_k} con acto a_t y evidencias etiquetadas.

  • S3. ξ∈[0,1] gobierna intensidad de andamiaje y grado de concreción del escenario.

  • S4. Representación canónica en grafos y plantillas reutilizables.

Modelo conceptual propuesto

Componentes (C1–C4).

  • C1. Diagnóstico de Anclaje y Contexto (DAC). Estima A(E) y aplica χ(E) para seleccionar s compatible con Z, G.

  • C2. Motor de Andamiaje y Contextualización (MAC). Implementa π* y prioriza {Contextualizar, Ejemplificar} cuando ΔA(E) es bajo o Ω(E) insuficiente.

  • C3. Evaluador Metacognitivo (EM). Induce planificar–autoexplicar–verificar y exige transferencia de s al formalismo.

  • C4. Registro de Trazabilidad (RT). Mantiene τ con mapeos ⟨s ↔ concepto⟩, versión de evidencias y control de cambios.

Taxonomía de actos. {Preguntar, Diagnosticar, Contextualizar, Analogizar, Conectar, Diferenciar, Reconciliar, Ejemplificar, Parafrasear, Contrastar, Comprobar, Planificar, Reflexionar, Aplicar}.

Reglas (R1–R3).

  • R1 (Anclaje–contexto). Si ΔA(E) < η o Ω(E) < θ_Ω, entonces a_{t+1} ∈ {Contextualizar, Ejemplificar} con χ(E) activado; de lo contrario, a_{t+1} ∈ {Diferenciar, Aplicar}.

  • R2 (Guía–autonomía). Si ξ < λ, incrementar W_a(guía) y concretar s; si ξ ≥ λ, aplicar fading y abstraer s hacia el formalismo.

  • R3 (Trazabilidad–verificación). Toda p debe cumplir (∃z)(link(p,z)) ∧ (∃g)(link(p,g)) ∧ (∃s)(link(p,s)) ∧ v(p)=1.

Operadores auxiliares. Cohesión κ(H)=|R|/|N|; coste C(E)=α·intrínseca+β·extrínseca−γ·esquemas(ξ)−δ·familiaridad(s); cierre σ(E):=[A≥θ_A]∧[M≥θ_M]∧[C≤C_max]∧[Ω≥θ_Ω].

Deducciones y proposiciones (P1–P5)

  • P1 (Coherencia). R1 ∧ R3 ⟹ κ(H_{t+1}) ≥ κ(H_t); por inducción, κ(H) converge a [κ*,1).

  • P2 (Avance epistémico). Si ΣΔA ≥ w·η y ΣΔM ≥ w·μ con C(E) ≤ C_max, aumenta Pr(transferencia); el efecto crece con familiaridad(s) elevada.

  • P3 (Equilibrio). ∃ ξ* tal que ξ<ξ* maximiza A(E) con Contextualizar y guía explícita; ξ≥ξ* maximiza M(E) con fading y abstracción de s.

  • P4 (Explicabilidad situacional). Si deg_τ(p) ≥ 3 con vínculo a s, la auditabilidad cubre capa conceptual y situacional.

  • P5 (Recuperación con transferencia). Comprobar sobre s y su variante isomorfa s' eleva M(E) y retención a largo plazo bajo C(E) ≤ C_max.

Casos hipotéticos explicativos (vida diaria)

  • Caso A — Matemática básica (suma con útiles). “Si en la universidad tienes 2 lapiceros y te regalan 1, ¿cuántos tienes?” χ(E) selecciona s={útiles}; Ω(E) alto por isomorfismo cantidad–unidad. Secuencia: Contextualizar → Ejemplificar → Aplicar (2+1=3) → Parafrasear → Comprobar (libretas). σ(E) satisfecho.

  • Caso B — Estadística (promedio ponderado con créditos). “¿Cómo calcular mi promedio del ciclo?” s={plan de estudios}; Contextualizar: promedio=(Σ nota_i·crédito_i)/(Σ crédito_i); Contrastar con promedio simple; Aplicar con tres cursos; Reflexionar sobre sesgo por créditos; Comprobar con variación.

  • Caso C — Física (velocidad media entre aulas). “¿Qué es la velocidad media?” s={traslado campus}; Ejemplificar: 600 m/8 min, v̄=d/t; Diferenciar media vs. instantánea; Planificar mediciones; Comprobar con trayecto con pausa (discusión de promedio armónico si procede).

Relación con marcos teóricos previos

  • AutoTutor. Extensión con χ(E) y Ω(E) para selección/validación de escenarios cotidianos; mantenimiento de A(E), M(E), τ, σ(E).

  • ICAP. π* induce progresión Pasivo→Activo→Constructivo→Interactivo, donde Contextualizar/Ejemplificar impulsan niveles iniciales para ξ bajo.

  • Andamiaje. R2 operacionaliza contingencia, fading y transición de lo concreto a lo abstracto.

  • Práctica de recuperación. Comprobar sobre s y s' refuerza transferencia bajo cargas controladas.

Resultados teóricos

Entidades. {estudiante, sistema, subsumidor, escenario, acto, proposición, evidencia}.

Relaciones. responde-a, deriva-de, contrasta-con, ejemplifica-a, sustenta, se-contextualiza-en.

Restricciones lógicas (RL).

  • RL1 (No anclaje/No contexto). Si A(E) < θ_A o Ω(E) < θ_Ω, queda prohibido cerrar el turno sin {Contextualizar, Ejemplificar} con χ(E).

  • RL2 (Carga acotada). C(E) ≤ C_max; si se infringe, segmentar, concretar s o aplicar fading inmediato.

  • RL3 (Vinculación explícita). deg_τ(p) ≥ 3 (≥1 vínculo con Z, ≥1 con G y ≥1 con s).

  • RL4 (Verificación mínima). v(p)=1 es condición para registro en H.

  • RL5 (Cierre justificado). σ(E) obligatorio para t → t+1.

Condiciones de validez. Satisfacción de S1–S4 y cumplimiento de R1–R3, RL1–RL5.

Corolario (coherencia, trazabilidad, pertinencia). Si ΣΔA ≥ w·η y ΣΔM ≥ w·μ con Ω(E) ≥ θ_Ω, entonces κ(H) ≥ κ* y el log de trazabilidad permite auditar cada afirmación hasta z∈Z, g∈G y s.

Discusión

El modelo provee criterios cuantificables (A, M, C, κ, τ, σ, Ω) para gobernar el diálogo con IA, resolviendo tensiones entre: (i) guía y autonomía (R2), (ii) profundidad y carga (C(E), familiaridad(s)), y (iii) agilidad y trazabilidad (coste de mantener τ y mapeos s↔concepto). Se proyectan extensiones: estimadores bayesianos de Ω, políticas meta-ICAP sensibles al contexto y catálogos de escenarios por área.

Conclusión

Se expuso una arquitectura teórica para sistemas conversacionales universitarios que prioriza la contextualización cotidiana como estrategia de anclaje significativo, adapta el andamiaje a la pericia y documenta la trazabilidad al nivel de proposición y escenario. Limitaciones: estimación robusta de Z, ξ, A/M, Ω y coste de τ bajo latencias estrictas.

“Futuras líneas teóricas deberían profundizar en la formalización lógica del modelo y explorar vías de validación empírica o por simulación.”

Referencias

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Apéndices

A. Glosario conceptual y definiciones extendidas

  • Diferenciación progresiva. Especialización de subsumidores generales mediante introducción de conceptos subordinados.

  • Reconciliación integradora. Articulación de relaciones que resuelven tensiones semánticas entre conocimiento previo y nuevo.

  • Pericia (ξ). Estimación continua del grado de dominio utilizable para la tarea.

  • Familiaridad situacional. Grado en que s coincide con experiencias frecuentes del estudiante.

  • Auditabilidad. Reconstrucción de la cadena enunciado→evidencia→meta y del mapeo escenario→concepto a partir de τ.

B. Bosquejos de derivaciones

  • P1 (coherencia). Inducción sobre turnos con hipótesis κ(H_t) ≥ κ*; la adición de p_{t+1} con deg_τ(p) ≥ 3 implica κ(H_{t+1}) ≥ κ(H_t).

  • P3 (equilibrio). A(E) y M(E) cuasi convexas en W_a(guía) y W_a(autonomía) parametrizadas por ξ; existe ξ* que optimiza ambos criterios cuando la concreción de s decrece gradualmente (fading).

  • Corolario (trazabilidad y pertinencia). Si ΣΔA ≥ w·η y ΣΔM ≥ w·μ con Ω(E) ≥ θ_Ω, la densidad de H (κ ≥ κ*) y la cobertura de τ garantizan auditabilidad con pertinencia situacional.

C. Notación y convenciones

  • Conjuntos en mayúsculas (Q, H, Z, W, G, T, I, J, S), elementos en minúsculas (q, h, z, w, g, s).

  • Relaciones en cursiva: responde-a, deriva-de, sustenta, contrasta-con, ejemplifica-a, se-contextualiza-en.

  • Tuplas ⟨·⟩; variaciones Δ; conectivos →, ↔; cuantificadores ∃, ∀.

  • Funciones: A(E), M(E), C(E), κ(H), σ(E), χ(E), Ω(E); umbrales: θ_A, θ_M, θ_Ω, C_max, η, μ, λ.